Giải thích các bước giải:

Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$ ta có:

$\sin B = \dfrac{AC}{BC}$

$\Rightarrow \sin 30^{\circ} = \dfrac{\sqrt{3}}{BC}$

$\Rightarrow BC = \dfrac{\sqrt{3}}{\sin 30^{\circ}}$

$\Rightarrow BC = 2\sqrt{3} (cm)$

Theo định lí Pytago vào $\triangle ABC$ vuông ta được:

$BC^{2} = AB^{2} + AC^{2}$

$\Rightarrow AB^{2} = BC^{2} - AC^{2}$

$\Rightarrow AB^{2} = (2\sqrt{3})^{2} - (\sqrt{3})^{2}$

$\Rightarrow AB^{2} = 12 - 3 = 9$

$\Rightarrow AB = \sqrt{9} = 3 (cm)$