Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì `0 <= x <= y <= z <= 1` ta có:

`yz >= xy => yz + 1 >= xy + 1 => x/(yz + 1) <= x/(xy + 1) (1)`

`xz >= xy => xz + 1 >= xy + 1 => y/(xz + 1) <= y/(xy + 1) (2)`

Cộng vế với vế của `(1)` và `(2)` ta được:

`x/(yz + 1) + y/(xz + 1) <= (x + y)/(xy + 1)`

`=> x/(yz + 1) + y/(xz + 1) + z/(xy + 1) <= (x + y + z)/(xy + 1) (***)`

Vì `0 <= x <= 1` và `0 <= y <= 1` nên:

`(1 - x)(1 - y) >= 0`

`=> 1 - x - y + xy >= 0`

`=> xy + 1 >= x + y`

Lại có `z <= 1` nên:

`x + y + z <= (xy + 1) + 1 = xy + 2`

Thay vào vế phải của `(***)`:

`(x + y + z)/(xy + 1) <= (xy + 2)/(xy + 1)`

`=> (x + y + z)/(xy + 1) <= (xy + 1)/(xy + 1) + 1/(xy + 1)`

`=> (x + y + z)/(xy + 1) <= 1 + 1/(xy + 1)`

Vì `x >= 0, y >= 0 => xy >= 0 => xy + 1 >= 1`

`=> 1/(xy + 1) <= 1`

`=> 1 + 1/(xy + 1) <= 1 + 1 = 2`

`=> x/(yz + 1) + y/(xz + 1) + z/(xy + 1) <= 2 (ĐPCM)`