$#DAnh$

Bài `2.`

Theo giả thiết có `triangle ABC` vuông tại `A` nên `hat{BAC} = 90^@`

Hay `hat{DAE} = 90^@` nên `triangle DAE` vuông tại `A`

Xét `triangle DAE` vuông tại `A` có :

`D, A, E` cùng thuộc đường tròn đường kính `DE` `(1)`

Lại có :

`MD ⊥ AB` nên `hat{MDA} = 90^@`

`ME ⊥ AC` nên `hat{MEA} = 90^@`

Xét tứ giác `ADME` có :

`hat{DAE} = 90^@` 

`hat{MDA} = 90^@`

`hat{MEA} = 90^@`

Do đó : `ADME` là hình chữ nhật

Khi đó : `{(hat{DME} = 90^@),(AM = DE):}`

Vì `hat{DME} = 90^@` nên `triangle DME` vuông tại `M`

Xét `triangle DME` vuông tại `M` có :

`D, M, E` cùng thuộc đường tròn đường kính `DE` `(2)`

Lại có `AH` là đường cao của `triangle ABC` nên `AH ⊥ BC`

Do đó : `hat{AHB} = 90^@` hay `hat{AHM} = 90^@`

nên `triangle AHM` vuông tại `H`

Xét `triangle AHM` vuông tại `H` có :

`A, H, M` cùng thuộc đường tròn đường kính `AM`

Hay `A, H, M` cùng thuộc đường tròn đường kính `DE` `(3)`

Từ `(1),(2),(3)` có `5` điểm `A, D, M, H, E` cùng thuộc một đường tròn

`→` Đpcm.