`b)` Ta có:

`BA \bot AC` tại `A ; ED \bot BC` tại `D`

`BA ∩ ED = { H } => H` là trực tâm `triangleBEC`

`=> CH \bot BE  ( 1 )`

Lại có: `triangleBCF` nội tiếp đường tròn đường kính `BC => triangleBCF` vuông tại `F`

`=> CF \bot BF` tại `F  ( 2 )`

`( 1 ) ; ( 2 ) => CF \ bot BE` tại `F  hay  B ; E ; F` thẳng hàng

Ta có: `hat{BFH} + hat{BDH} = 90^@ + 90^@ = 180^@`

`=> BFHD` là tứ giác nội tiếp `=> hat{ABC} = hat{DFC}`

Lại có: `hat{ABC} + hat{BHD} = 90^@  ( 3 )`

`hat{AEH} + hat{AHE} = 90^@  ( 4 )`

`mà  hat{AHE} = hat{BHD}` ( đối đỉnh )  `( 5 )`

`( 3 ) ; ( 4 ) ; ( 5 ) => hat{ABC} = hat{AEH} ( 6 )`

`AM \bot EH => hat{AEH} + hat{EAM} = 90^@  ( 7 )`

Lại có: `hat{EAM} + hat{MAH} = hat{EAH} = 90^@  ( 8 )`

`( 7 ) ; ( 8 ) => hat{AEH} = hat{MAH}  ( 9 )`

`( 6 ) ; ( 9 ) => hat{ABC} = hat{MAH}  mà  hat{ABC} = hat{DFC}`

`=> hat{MAH} = hat{DFC} =>` tứ giác `AMFH` nội tiếp `( 10 )`

`hat{EFH} + hat{EAH} = 180^@ =>` tứ giác `AEFH` nội tiếp `( 11 )`

`( 10 ) ; ( 11 ) => 5` điểm `A ; E ; M ; F ; H` cùng thuộc `1` đường tròn đường kính `EH`

`=> triangleMEH` nội tiếp đường tròn đường kính `EH => triangleMEH` vuông tại `M`

`=> hat{EMH} = 90^@` ( đpcm )