Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Bài `19:`

Theo định lý Bezout, số dư của đa thức `f(x)` khi chia cho `x - a` chính là giá trị `f(a)`.

Khi chia `f(x)` cho `x - 3` dư `-5` nên `f(3)=-5`

Khi chia `f(x)` cho `x + 1` dư `-1` nên `f(-1)=-1`

`f(x)=x^3+2ax^2+4x-3b`

`f(3)=27+18a+12-3b=-5`

`⇒18a-3b=-44.(1)`

`f(-1)=-1+2a-4-3b=-1`

`⇒2a-3b=4.(2)`

Trừ từng vế hai phương trình của `(1)` và `(2)`, ta có:

`16a=-48`

`a=-3⇒b=-10/3`

Vậy `a=-3;b=-10/3`

Bài `20:`

Ta có: `x^2 + x - 6`

`= x^2 + 3x - 2x - 6`

`= x(x + 3) - 2(x + 3)`

`= (x - 2)(x + 3)`

Để đa thức `f(x)` chia hết cho `x^2 + x - 6`, thì `f(x)` phải đồng thời chia hết cho `(x - 2)` và `(x + 3)`.

Theo định lý Bezout, điều này tương đương với:

\(\begin{cases}f(2)=0\\ f(-3)=0\end{cases}\)

Ta có: `f(2)=8+2a+b=0`

`⇒2a+b=-8.(1)`

`f(-3)=-27-3a+b=0`

`⇒-3a+b=27.(2)`

Trừ từng vế hai phương trình của `(1)` và `(2)`, ta có:

`5a=-35`

`a=-7⇒b=6`

Vậy `a=-7;b=6`