Đáp án `+` Giải thích các bước giải:

Đặt `z=a+c` `⇒c=z-a`

`(b+c)/a+(2a+c)/b+(4(a+b))/(a+c)`

`=(b+z-a)/a+(2a+z-a)/b+(4a+4b)/z`

`=(b+z)/a-1+(a+z)/b+(4a+4b)/z`

`=(b/a+z/a+a/b+z/b+(4a)/z+(4b)/z)-1`

Ta thấy: `b/a+a/b>=2\sqrt{b/a . a/b}=2`

`z/a+(4a)/z>=2\sqrt{z/a . (4a)/z}=4`

`z/y+(4y)/z>=2\sqrt{z/y . (4y)/z}=4`

`b/a+z/a+a/b+z/b+(4a)/z+(4b)/z>=2+4+4=10`

`(b/a+z/a+a/b+z/b+(4a)/z+(4b)/z)-1>=9`

Dấu "`=`" xảy ra khi `a=b=c`

Vậy `(b+c)/a+(2a+c)/b+(4(a+b))/(a+c)>=9.(đpcm)`