Vì `\overline{ab}` là số nguyên tố nên `b\in{1; 3; 7; 9}`

Ta có:

`b + 9c + d = b^2`

`9c + d = b(b - 1)`

`+)` Với `b = 1: 9c + d = 0 => c = d = 0`, loại vì `\overline{abcd}` không phải số nguyên tố

`+)` Với `b = 3: 9c + d = 6 => c = 0, d = 6`, loại vì `\overline{abcd}` là số chẵn

`+)` Với `b = 7: 9c + d = 42 => c = 4, d = 6`, loại vì `\overline{abcd}` là số chẵn

`+)` Với `b = 9: 9c + d = 72`

Vì `c, d` là các chữ số nên `c = 7, d = 9` hoặc `c = 8, d = 0` `(`loại vì `\overline{abcd}` tận cùng bằng `0)`

`=> c = 7, d = 9`

Khi đó `\overline{abcd} = a979`. Thử các chữ số `a` để `ab` là số nguyên tố, ta được `a = 1`

suy ra `\overline{abcd} = 1979`

Vậy cô Hoa sinh năm `1979`