Bài 5. Tìm tất cả các cặp số nguyên (x,y) thỏa mãn (y+5)x2+3(x−1)=y.

Question

helppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp

nykoco · Answer

`( y + 5 )x^2 + 3( x - 1 ) = y`
`( y + 5 )x^2 + 3( x - 1 ) = ( y + 5 ) - 5`
`( y + 5 )( x - 1 )( x + 1 ) + 3( x - 1 ) = -5`
`( x- 1 )[ ( x + 1 )( y + 5 ) + 3 ] = -5`
`Do  x ; y in Z => ( x + 1 )( y + 5 ) + 3 ; x - 1 in Z`
xảy ra `1` trong `4`TH sau:
`+`TH`1: {( x - 1 = -1 ),( (x + 1 )( y +5 ) + 3 = 5 ):}`
`{( x = 0 ),( y + 5 = 2 ):}`
`{( x = 0 ),( y = -3 ):}` ( TM )
`+`TH`2: {( x - 1 = 1 ),( ( x + 1 )( y + 5 ) + 3 = -5 ):}`
`{( x = 2 ),( 3( y + 5 ) = -8 ):}` ( vô lý )
`+`TH`3: {( x - 1 = -5 ),( ( x + 1 )( y + 5 ) + 3 = 1 ):}`
`{( x = -4 ),( -3( y + 5 ) = -2 ):}` ( vô lý )
`+`TH`4: {( x - 1 = 5 ),( ( x + 1 )( y + 5 ) + 3 = -1 ):}`
`{( x = 6 ),( 7( y + 5 ) = -4 ):}` ( vô lý )
`Vậy  ( x ; y ) = ( 0 ; -3 )`

Divinity · Answer

`(y+5)x^2+3(x-1)=y`
`x^2y+5x^2+3x-3-y=0`
`y(x^2-1)=-5x^2-3x+3`
Nếu `x^2-1=0 -> x=1`
Suy ra:
`-5*1^2-3*1+3=0`
`-5=0` (vô lý)
Suy ra `x^2-1 != 0`
`y={-5x^2-3x+3}/{x^2-1}`
`y={-5(x^2-1)-3x-2}/{x^2-1}`
`y=-5-{3x+2}/{x^2-1}`
Để `y` nguyên:
`3x-2 vdots x^2-1`
`(3x-2)(3x+2) vdots x^2-1`
`9x^2-4 vdots x^2-1`
`9(x^2-1)+5 vdots x^2-1`
`5 vdots x^2-1`
`x^2-1 in {1;5;-1}` `(x^2-1>=-1)`
`@ x^2-1=1 -> x^2=2` (loại)
`@ x^2-1=5 -> x^2=6` (loại)
`@ x^2-1=-1 -> x=0`
Thay vào:
`y=-5-2/{-1}=-3` (t/m)
Vậy `(x;y)=(0;-3)`

helppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

helppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?