1. 
$\displaystyle MA, MB$ là tiếp tuyến $\displaystyle \Rightarrow \widehat{MAO} = 90^\circ, \widehat{MBO} = 90^\circ$
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{MAO} + \widehat{MBO} = 180^\circ$
$\displaystyle \Rightarrow MAOB$ là tứ giác nội tiếp.
$\displaystyle \Rightarrow M, A, B, O$ cùng thuộc đường tròn đường kính $\displaystyle MO$.

2

 a) 

$\displaystyle \widehat{ABD} = 90^\circ$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) $\displaystyle \Rightarrow BD \perp AB$
$\displaystyle OA=OB=R, MA=MB \Rightarrow OM$ là trung trực của $\displaystyle AB \Rightarrow OM \perp AB$
$\displaystyle \Rightarrow BD \parallel OM$ (cùng $\displaystyle \perp AB$).

 b)

$\displaystyle \Delta MAO$ vuông tại $\displaystyle A$, đường cao $\displaystyle AH$ (do $\displaystyle OM \perp AB$ tại $\displaystyle H$).
$\displaystyle \Rightarrow MA^2 = MH \cdot MO$ (Hệ thức lượng).

3. 
   Xét $\displaystyle \Delta MAC$ và $\displaystyle \Delta MDA$:
    $\displaystyle \widehat{AMD}$ chung.
    $\displaystyle \widehat{MAC} = \widehat{MDA}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung, và góc nội tiếp cùng chắn $\displaystyle \stackrel{\frown}{AC}$).
    $\displaystyle \Rightarrow \Delta MAC \sim \Delta MDA$ (g.g)
    $\displaystyle \Rightarrow \frac{MA}{MD} = \frac{MC}{MA} \Rightarrow MA^2 = MC \cdot MD$.

  Ta có: $\displaystyle MA^2 = MH \cdot MO$ và $\displaystyle MA^2 = MC \cdot MD$
    $\displaystyle \Rightarrow MH \cdot MO = MC \cdot MD \Rightarrow \frac{MH}{MD} = \frac{MC}{MO}$
   Xét $\displaystyle \Delta MHC$ và $\displaystyle \Delta MDO$:
    $\displaystyle \widehat{DMO}$ chung.
    $\displaystyle \frac{MH}{MD} = \frac{MC}{MO}$
    $\displaystyle \Rightarrow \Delta MHC \sim \Delta MDO$ (c.g.c)
    $\displaystyle \Rightarrow \widehat{MHC} = \widehat{MDO}$ (hai góc tương ứng).