*Giải:

Bài `9:`

Ta có: `hat{ACx}=180^o-hat{ACB}` (hai góc kề bù) `(1)`

Xét `ΔAMC,` có: `hat{AMC}+hat{MAC}+hat{ACM}=180^o` (tổng số đo `3` góc trong tam giác)

nên `hat{AMC}+hat{MAC}=180^o-hat{ACB} (2)`

Từ `(1)` và `(2)` nên `hat{ACx}=hat{AMC}+hat{MAC} (4)`

mà `hat{MAC}>0` nên `hat{ACx}>hat{AMC} (6)`

Xét `ΔABC,` có: `hat{ABC}+hat{ACB}+hat{CAB}=180^o` (tổng số đo `3` góc trong tam giác)

nên `hat{ABC}+hat{BAC}=180^o-hat{ACB} (3)`

Từ `(1)` và `(3)` nên `hat{ABC}+hat{BAC}=hat{ACx} (5)`

mà `hat{BAC}>0` nên `hat{ABC}<hat{ACx} (7)`

Từ `(4)` và `(5)` nên `hat{AMC}+hat{MAC}=hat{ABC}+hat{BAC} (8)`

Trường hợp `1:` điểm `M` trùng điểm `B`

Khi đó, `hat{ABC}=hat{AMC}`

mà `(6);(7)` nên `hat{ACx}>hat{ABC}=hat{AMC}`

Trường hợp `2:` điểm `M` trùng điểm `C`

Khi đó, `hat{AMC}` không tồn tại

Từ `(7)` suy ra `hat{ACx}>hat{ABC}` và `hat{AMC}` không tồn tại

Trường hợp `3:` điểm `M` nằm giữa hai điểm `B` và `C`

Khi đó, `hat{MAC}<hat{BAC}`

mà `(8)` nên `hat{AMC}>hat{ABC} (9)`

Từ `(6);(7);(9)` nên `hat{ACx}>hat{AMC}>hat{ABC}`

#Funny12345

Hoidap247