`a)`  `y=-2x+3 (D=RR)`

Là hàm số bậc nhất có dạng `y=ax+b` với `a=-2<0`

`->` Hàm số nghịch biến trên `RR`

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{c | ccc} x & -\infty & & +\infty & \\\hline y & +\infty & & & & \\ & & \searrow & \\ & & & -\infty\end{array}$

 `b)` `y=x^2-4x+5 (D=RR)`

Là hàm số bậc `2` có dạng `y=ax^2+bx+c` với `a=1>0`

`->` Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-oo; -(b)/(2a))` và đồng biến trên khoảng `(-(b)/(2a); +oo)`

`->` Hàm số nghịch biến trên khoảng `(-oo; 2)` và đồng biến trên khoảng `(2; +oo)`

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{c | ccccc} x & -\infty & & 2 & & +\infty \\\hline y & +\infty & & & & -\infty & \\ & & \searrow & & \nearrow & \\  & & & 1 & & & \end{array}$

`c)` `y=-2x^2+4x+1 (D=RR)`

Là hàm số bậc `2` có dạng `y=ax^2+bx+c` với `a=-2<0`

`->` Hàm số đồng biến trên khoảng `(-oo; -(b)/(2a))` và nghịch biến trên khoảng `(-(b)/(2a); +oo)`

`->` Hàm số đồng biến trên khoảng `(-oo; 1)` và nghịch biến trên khoảng `(1; +oo)`

`->` Hàm số nghịch biến trên khoảng `(3; +oo)`

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{c | ccc} x & 3 & & +\infty & \\\hline y & -5 & & -\infty & \\ & & \searrow & \\ & & & -\infty\end{array}$

`d)` `y=(x-3)/(x+5) (D=RR \setminus {-5})`

Lấy `x_1; x_2` thỏa mãn đề bài sao cho `x_1<x_2`

Xét `y(x_2)-y(x_1)=(x_2-3)/(x_2+5)-(x_1-3)/(x_1+5)=1-(8)/(x_2+5)-(1-(8)/(x_1+5))=(8(x_2-x_1))/((x_1+5)(x_2+5))`

Vì `x_1<x_2 => x_2-x_1>0`

`_` Với `x_1; x_2 in (-oo; -5)`

`-> x_1+5<0; x_2+5<0`

`-> (x_1+5)(x_2+5)>0`

`-> y(x_2)-y(x_1)>0`

`->` Hàm số đồng biến biến trên khoảng `(-oo; -5)`

`_` Với `x_1; x_2 in (-5; +oo)`

`-> x_1+5>0; x_2+5>0`

`-> (x_1+5)(x_2+5)>0`

`-> y(x_2)-y(x_1)>0`

`->` Hàm số đồng biến trên khoảng `(-5; +oo)`

Bảng biến thiên:

$\begin{array}{c | ccccc} x & -\infty & & & -5 & & & +\infty \\\hline y & & & +\infty & || & & & 1 \\ & & \nearrow & & || & & \nearrow & \\  & 1 & & & || & -\infty & & \end{array}$