1) Chứng minh rằng tích của 4 số nguyên dương liên tiếp không thể là một số chính phương.

Question

giúp em bài này vs ạ

nguyenmanhdoai · Answer

Đặt `4` số là `a-2;a-1;a;a+1(a in NN^**;a>2)`
`⇒`Tích `S=(a-2)(a-1)(a)(a+1)`
           `=[(a-2)(a+1)][a(a-1)]`
          ` =[a^2-a-2][a^2-a]`
Đặt `t=a^2-a (t>2)`
Ta có `S=(t-2)t`
        ` S=t^2-2t`
`+) S+1=t^2-2t+1=(t-1)^2`
`+)`Vì `t^2>0⇒t^2>t^2-2t=S`
`⇒t^2>S>(t-1)^2`
Mà `t^2,(t-1)^2` là `2` số chính phương liên tiếp
`⇒S` ko là số chính phương (đpcm)

z9z9z009z · Answer

Gọi 4 số nguyên dương liên tiếp lần lượt là`n, n+1, n+2, n+3 (n in N^(text(*)))`
`A = n(n + 1)(n + 2)(n + 3)`
`A = [n(n + 3)] * [(n + 1)(n + 2)]`
`A = (n^2 + 3n)(n^2 + 3n + 2)`
Đặt `y = n^2 + 3n (y in N^(text(*)))`
`A = y(y + 2)`
`A = y^2 + 2y`
`y^2 
`y^2 
Vì `A` nằm giữa hai số chính phương liên tiếp
`->A` không thể là một số chính phương

giúp em bài này vs ạ

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

giúp em bài này vs ạ

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?