Đăng nhập để hỏi chi tiết
Hãy luôn nhớ cảm ơn và vote 5*
nếu câu trả lời hữu ích nhé!
TRẢ LỜI
- nykoco
- Câu trả lời hay nhất!
Mod Hoidap247
`B = 1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - ... + 2021/3^2021 - 2022/3^2022`
`3B = 1 - 2/3 + 3/3^2 - ... + 2021/3^2020 - 2022/3^2021`
`3B + B = ( 1 - 2/3 + 3/3^2 - ... + 2021/3^2020 - 2022/3^2021 ) + ( 1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - ... + 2021/3^2021 - 2022/3^2022 )`
`4B = ( 1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + ... - 1/3^2021 ) - 2022/3^2022`
Đặt `A = 1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + ... - 1/3^2021`
`3A = 3 - 1 + 1/3 - 1/3^2 + ...- 1/3^2020`
`3A + A = ( 3 - 1 + 1/3 - 1/3^2 + ... - 1/3^2020 ) + ( 1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 + ... - 1/3^2021 )`
`4A = 3 - 1/3^2021`
`A = 3/4 - 1/( 4 . 3^2021 )`
`4B = A - 2022/3^2022`
`4B = 3/4 - 1/( 4 . 3^2021 ) - 2022/3^2022 < 3/4`
`B < 3/16` ( đpcm )
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
`B = 1/3 - 2/(3^2) + 3/(3^3) - 4/(3^4) + ... + 2021/(3^2021) - 2022/(3^2022)`
`B = 1/3 - 2/9 + 3/27 - 4/81 + ... + 2021/(3^2021) - 2022/(3^2022)`
`3 * B = 3 * (1/3 - 2/9 + 3/27 - 4/81 + ... + 2021/(3^2021) - 2022/(3^2022))`
`3 * B = 1 - 2/3 + 2/9 - 3/27 + ... + 2021/(3^2020) - 2022/(3^2021)`
`B + 3 * B = (1/3 - 2/9 + 3/27 - ... - 2022/(3^2022)) + (1 - 2/3 + 2/9 - 3/27 + ... - 2022/(3^2021))`
`4 * B = 1 + (1/3 - 2/3) + (-2/9 + 2/9) + (3/27 - 3/27) + ... - 2022/(3^2022)`
`4 * B = 1 - 1/3 - 2022/(3^2022)`
`4 * B = 2/3 - 2022/(3^2022)`
`B = (2/3 - 2022/(3^2022)) / 4`
`B = 1/6 - 2022/(4 * 3^2022) <1/6<3/16`
`->B<3/16`
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
51 vote
Đăng nhập để hỏi chi tiết
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏiChứng minh rằng:
B =
13
2
3
4
2021 2022
3
+
+
32
33
34
32021
32022
16
Bảng tin
Bạn muốn hỏi điều gì?
Đặt câu hỏi
Cơ quan chủ quản: Công ty Cổ phần Công nghệ Giáo dục Thành Phát
Inbox: m.me/hoidap247online
Trụ sở: Tầng 7, Tòa Intracom, số 82 Dịch Vọng Hậu, Cầu Giấy, Hà Nội.
Giấy phép thiết lập mạng xã hội trên mạng số 331/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông.