`1)` 

Xét `\Delta ABD` vuông tại `D` (do `BD \bot AC`) và `\Delta ACE` vuông tại `E` (do `CE \bot AB`) có:

+ `\hat{BAC}` chung

+ `AB = AC` (do `\Delta ABC` cân tại `A`)

`-> \Delta ABD = \Delta ACE` (ch-gn)

`-> AD = AE` (đpcm)

`2)` 

Vì `\Delta ABD = \Delta ACE` `(\text{cmt})`

`-> \hat{ABD} = \hat{ACE}`

Vì `\Delta ABC` cân tại `A` `(\text{gt})`

`-> \hat{ABC} = \hat{ACB}`

Ta có:

+ `\hat{HBC} = \hat{ABC} - \hat{ABD}`

+ `\hat{HCB} = \hat{ACB} - \hat{ACE}`

`-> \hat{HBC} = \hat{HCB}`

Xét `\Delta HBC` có: `\hat{HBC} = \hat{HCB}` `(\text{cmt})`

`-> \Delta HBC` cân tại `H`

`-> HB = HC`

Xét `\Delta HBK` vuông tại `K` (do `AK \bot BC`) và `\Delta HCK` vuông tại `K` (do `AK \bot BC`) có:

+ `HB = HC` `(\text{cmt})`

+ `HK` chung

`-> \Delta HBK = \Delta HCK` (ch-cgv)

`-> KB = KC`

Xét `\Delta ABK` và `\Delta ACK` có:

+ `AB = AC` `(\text{gt})`

+ `KB = KC` `(\text{cmt})`

+ `AK` chung

`-> \Delta ABK = \Delta ACK` (c.c.c)

`-> \hat{BAK} = \hat{CAK}`

`-> AK` là tia p/giác của `\hat{BAC}` (đpcm)

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$