`d)`

Gọi `O` là giao của `AM` và `PQ`

Gọi `K` là giao của `AH` và `PQ`

Xét `\Delta ABC` vuông tại `A` có: `AM` là trung tuyến ứng với `BC`

`-> AM = MC = (1)/(2)BC` (t/c)

`-> \Delta MAC` cân tại `M`

`-> \hat{MAC} = \hat{MCA}` `(1)`

Xét tứ giác `APHQ` có:

+ `\hat{PAQ} = 90^o` (do `\Delta ABC` vuông tại `A`)

+ `\hat{APH} = 90^o` (do `HP \bot AB`)

+ `\hat{AQH} = 90^o` (do `HQ \bot AC`)

`-> APHQ` là hình chữ nhật

`-> KA = KQ` 

`-> \Delta KAQ` cân tại `K`

`-> \hat{AQP} = \hat{HAQ}` `(2)`

Vì `AH \bot BC -> \Delta AHC` vuông tại `H`

`-> \hat{HAQ} + \hat{MCA} = 90^o`

Xét `\Delta AOQ` có:

`\hat{OAQ} + \hat{AQO} = \hat{MAC} + \hat{AQP}` `(3)`

Thay `(1)` và `(2)` vào `(3)`

`-> \hat{OAQ} + \hat{AQO} = \hat{MCA} + \hat{HAQ}`

mà `\hat{HAQ} + \hat{MCA} = 90^o` $(\text{cmt})$

`-> \hat{OAQ} + \hat{AQO} = 90^o`

Xét `\Delta AOQ` có:

`\hat{AOQ} = 180^o - (\hat{OAQ} + \hat{AQO})` (tổng `3` góc trong $\triangle$)

`\hat{AOQ} = 180^o - 90^o = 90^o`

`-> AM \bot PQ` tại `O` (đpcm)

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$