c) Đúng

Vì hai tiếp tuyến của `(O)` là `MD` và `By` cắt nhau tại `D` nên `OD` là tia phân giác của `hat(BOM)`

d) Đúng

Xét đường tròn `(O)` có `AB` là đường kính nên `OB = 1/2 AB = 1/2 . 10 = 5 (cm)`

Ta có `DO` là tia phân giác của `hat(MDB)` (vì hai tiếp tuyến `MD, By` của `(O)` cắt nhau tại `D`) nên `hat(ODB) = 1/2 hat(MDB) = 1/2 . 60^o = 30^o`

Xét `triangle OBD` vuông tại `A` có `tan hat(ODB) = (OB)/(BD)`

Suy ra: `BD = OB : tan hat(ODB) = 5 : tan 30^o = 5sqrt(3) (cm)`

Khi đó `S_(triangle OBD) = (5 . 5sqrt(3))/2 = (25sqrt(3))/2 (cm^2)`

Vì hai tiếp tuyến `MD, By` của `(O)` cắt nhau tại `D` nên `OM = OB, DM = DB` và `hat(OMD) = hat(OBD) = 90^o` nên `triangle OMD = triangle OBD` (c-g-c), suy ra `S_(triangle OMD) = S_(triangle OBD) = (25sqrt(3))/2 (cm^2)`

Khi đó: `S_(OMDB) = S_(triangle OBD) + S_(triangle OMD) = (25sqrt(3))/2 + (25sqrt(3))/2 = (50sqrt(3))/2 = 25sqrt(3) (cm^2)`

Xét tứ giác `OMDB` nội tiếp đường tròn đường kính `OD` có `hat(MDB) + hat(MOB) = 180^o`

Suy ra: `hat(MOB) = 180^o - hat(MDB) = 180^o - 60^o = 120^o`

Khi đó: `S_(hqt MOB) = (120 . 5^2 . pi)/360 = (25pi)/3 (cm^2)`

Do đó: `S_(\text{tô đậm}) = S_(OMDB) - S_(hqt MOB) = 25sqrt(3) - (25pi)/3 = (75sqrt(3) - 25pi)/3 (cm^2)`