a) Xét $ΔAMI$ và $ΔAEI$ có:

$\widehat{AIE}=\widehat{AIM}=90^o$

$MI=EI$

Chung $AI$

$⇒ΔAMI=ΔAEI$

b) Xét tứ giác $AIMD$ có:

$\widehat{AIM}=\widehat{IAD}=\widehat{MDA}=90^o$

$⇒AIMD$ là hình chữ nhật

$⇒ \widehat{IMD}=90^o$

Hay $ΔMEF$ vuông tại $M$

Xét $ΔAMD$ và $ΔAFD$ có:

$\widehat{ADF}=\widehat{ADM}=90^o$

$MD=FD$

Chung $AD$

$⇒ΔAMD=ΔAFD$

$⇒$ $\left \{ {{AF=AM(1)} \atop {\widehat{FAD}=\widehat{MAD}}} \right.$ 

Do $ΔAMI=ΔAEI$

$⇒$ $\left \{ {{AE=AM(2)} \atop {\widehat{EAI}=\widehat{MAI}}} \right.$ 

Từ $(1)$ và $(2)$ $⇒AE=AF=AM(*)$

Có:

$\widehat{MAI}+\widehat{MAD}=\widehat{IAD}=90^o$

Lại có:

$\widehat{EAF} = \widehat{EAI} + \widehat{MAI} + \widehat{MAD} + \widehat{FAD}$

$\widehat{EAF} = 2\widehat{MAI} + 2\widehat{MAD} = 2(\widehat{MAI} + \widehat{MAD}) = 2 . 90^o = 180^o$

Vì $\widehat{EAF}=180^o$

$⇒A,E,F$ thẳng hàng $(**)$

Từ $(*)$ và $(**)$ $⇒A$ là trung điểm $EF$

@tuan789