d) Theo t/c hai tiếp tuyến cắt nhau, $OC$ và $OE$ lần lượt là tia phân giác của $\widehat{AOM}$ và $\widehat{BOM}$

Ta có:

$\widehat{COE} = \widehat{COM} + \widehat{MOE} = \frac{1}{2}\widehat{AOM} + \frac{1}{2}\widehat{BOM} = \frac{1}{2}(\widehat{AOM} + \widehat{BOM}) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ$

Vì $ΔOCE$ vuông tại $O$ nên tâm $K$ của đường tròn ngoại tiếp $Δ OCE$ là trung điểm $CE$

Do $Ax ⊥ AB$ và $By⊥AB$ nên $AC // BE$

$⇒$ Tứ giác $ABEC$ là hình thang vuông

Xét hình thang $ABEC$:

$O$ là trung điểm của $AB$

$K$ là trung điểm của $CE$

$⇒$ $OK$ là đường trung bình của hình thang $ABEC$

$⇔$ $OK//AC$

Vì $AC⊥AB$ nên $OK⊥AB$ tại $O$

Do $O$ và $AB$ cố định nên đường thẳng đi qua $O$ và $⊥AB$ cố định

Vì $C,E$ luôn $∈$ nửa mặt phẳng chứa nửa đường tròn, tâm $K$ luôn chạy trên tia $⊥AB$ tại $O$

@tuan789