Đáp án + Giải thích các bước giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD.

⇒ ${\widehat{ABD}=\widehat{BDC}}$

Vì DE là đường phân giác ${ΔADB}$ nên ${\widehat{BDE}=\frac{1}{2}\widehat{ADB}}$.

Vì BK là đường phân giác của ${ΔDBC}$ nên ${\widehat{DBK}=\frac{1}{2}\widehat{DBC}}$.

Xét tứ giác ABCD có:

$\left \{ {{AD=BC} \atop {AB=CD}} \right. $

BD chung

⇒ ${ΔADB}$ = ${ΔCBD}$ (cạnh - cạnh - cạnh).

⇒ ${\widehat{ADB}=\widehat{CBD}}$.

Ta có: ${\widehat{BDE}=\widehat{DBK}}$.

Lại có:

$\widehat{BDE}$ ; $\widehat{DBK}$ ∈ so le trong

${\widehat{BDE}=\widehat{DBK}}$ (chứng minh trên)

⇒ DE // BK (điều phải chứng minh).

b) Vì DE là đường phân giác $\widehat{ADB}$ (câu a - E ∈ AB) nên $\frac{EA}{EB}$ = $\frac{AD}{DB}$.

Vì BK là đường phân giác $\widehat{DBC}$ (câu a - K ∈ CD) nên $\frac{KC}{KD}$ = $\frac{BC}{BD}$.

⇒ EB // DK ; EB = DK.

⇒ Tứ giác DEBK là hình bình hành.

c) Vì tứ giác DEBK là hình bình hành (câu b) nên ${\widehat{DEB}=90^o}$.

⇔ DE ⊥ AB.

Xét ${ΔADB}$ có:

DE phân giác $\widehat{ADB}$ (câu b, a)

DE ⊥ AB (chứng minh trên)

⇒ ${ΔADB}$ cân tại D ; DA = DB.

⇒ Hình bình hành DEBK là hình chữ nhật.