$\color{grey}{\boxed{\text{Đáp án+Giải thích các bước giải:}}}$

$a)$
 Xét tứ giác $AEMF$,ta có:

$\widehat{EAF} = 90^\circ$ (gt)

$\widehat{AEM} = 90^\circ$ (do $ME \perp AB$) (gt)

$\widehat{AFM} = 90^\circ$ (do $MF \perp AC$) (gt)

$\Rightarrow AEMF$ là hình chữ nhật 

$\Rightarrow EF = AM$ (hai đường chéo hình chữ nhật bằng nhau)

Xét $\triangle ABC$ vuông tại $A$,ta có:

$AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$ (gt)

$\Rightarrow AM = \frac{BC}{2}$ 

$\Rightarrow EF = \frac{BC}{2}$ 

$b)$

 Xét $\triangle ABC$,ta có:

$ME \perp AB$ (gt)

$AC \perp AB$ (gt)

$\Rightarrow ME \parallel AC$

Do $M$ là trung điểm $BC$ (gt)

$\Rightarrow E$ là trung điểm $AB \Rightarrow ME \parallel KF$.

$\Rightarrow KMFE$ là hình thang (gt).

Xét $\triangle AKB$ vuông tại $K$,ta có:

$KE$ là đường trung tuyến

$\Rightarrow KE = \frac{AB}{2}$ (cmt).

Do $AEMF$ là hình chữ nhật (cmt)

$\Rightarrow MF = AE = \frac{AB}{2}$

$\Rightarrow KE = MF$ (cmt).

$\Rightarrow KMFE$ là hình thang cân.

                         `\color(#00FFFF){\fr{--w}}\color(#33EFFF){\fr{h}}\color(#33CCFF){\fr{a}}\color(#3399FF){\fr{t}} \color(#3366FF){\fr{2}}\color(#3333FF){\fr{5}}\color(#5A00FF){\fr{3}}\color(#5A00FF){\fr{7--}}` \

```\color{#EEC213}{#h} \color{#4B869A}{oidap247.com}```