`#10`

Hệ phương trình : \(\left[ \begin{array}{l}x^3-4y^3=1  (1)\\2x^2+4x+y^3=y^2+y-2(2)\end{array} \right.\) 

Biến đổi phương trình `(2)` :

`2x^2+4x+y^3=y^2+y-2`

`⇔2x^2+4x+2+y^3-y^2-y=0`

`⇔2(x+1)^2+y^3-y^2-y=0`  `(3)`

Ta lấy phương trình ( 1 ) cộng `3` lần phương trình (3) ta được :

`(x^3-4y^3+1)+3[2(x+1)^2+y^3-y^2-y]=0`

`⇔x^3-4y^3+1+6(x+1)^2+3y^3-3y^2-3y=0`

`⇔(x^3+6x^2+12x+7)-(y^3+3y^2+3y)=0`

`⇔(x^3+6x^2+12x+8)-(y^3+3y^2+3y+1)=0`

`⇔(x+2)^2-(y+1)^3=0`

`⇔(x+2)^2=(y+1)^3`

`⇔x+2=y+1`

`⇔y=x+1`

Thế `y=x+1` vào phương trình `(3)` :

`2(x+1)^2+(x+1)^3-(x+1)^2-(x+1)=0`

`⇔(x+1)^3+(x+1)^2-(x+1)=0`

`⇔(x+1)[(x+1)^2+(x+1)-1]=0`

`⇔(x+1)(x^2+3x+1)=0`

`⇔`  \(\left[ \begin{array}{l}x+1=0\\x^2+3x+1=0 ( vô nghiệm )\end{array} \right.\) 

Với `x+1=0⇔x=-1`

Thế `x=-1` vào `y=x+1` ta được : `y=-1+1=0`

Thử lại vào hệ phương trình ban đầu thoả mãn

Vậy hệ phương trình có nghiệm `(x;y)=(-1;0)`