Từ `I` nằm ngoài đường tròn $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $IE, IF$. Vẽ cát tuyến $IMN$ ($IM

Question

Từ `I` nằm ngoài đường tròn $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $IE, IF$. Vẽ cát tuyến $IMN$ ($IM < IN$, $N$ và $E$ cùng phía đối với $OI$). Gọi $K$ là trung điểm của $MN$. `b)` Chứng minh $ME. NF = MF. NE$.

Divinity · Answer

`IM*IN`
`=(IK-KM)(IK+KN)`
`=IK^2-KM^2` `(KM=KN)`
`=IK^2-(OM^2-OK^2)` (Pythagore)
`=IK^2+OK^2-OM^2`
`=OI^2-OE^2` `(OM=OE)`
`=IE^2`
Suy ra `{IM}/{IE}={IE}/{IN}`
Kết hợp với `hat{EIN}` chung
Suy ra $	riangle IEM \backsim 	riangle INE$ (c.g.c)
Do đó `{ME}/{NE}={IE}/{IN}` `(1)`
`IM*IN=IE^2=IF^2`
Suy ra `{IM}/{IF}={IF}/{IN}`
Kết hợp với `hat{FIN}` chung
Suy ra $	riangle IFM \backsim 	riangle INF$ (c.g.c)
Do đó `{MF}/{NF}={IF}/{IN}` `(2)`
Từ `(1)` và `(2)` kết hợp với `IE=IF`
Suy ra `{ME}/{NE}={MF}/{NF}`
Hay `ME*NF=MF*NE`

Từ `I` nằm ngoài đường tròn $(O)$ , vẽ hai tiếp tuyến $IE, IF$ Vẽ cát tuyến $IMN$ ( $IM < IN$ , $N$ và $E$ cùng phía đối với $OI$ ). Gọi $K$ là trung điểm của $MN$ . `b)` Chứng minh $ME \cdot NF = MF \cdot NE$ .

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

Từ `I` nằm ngoài đường tròn $(O)$, vẽ hai tiếp tuyến $IE, IF$. Vẽ cát tuyến $IMN$ ($IM < IN$, $N$ và $E$ cùng phía đối với $OI$). Gọi $K$ là trung điểm của $MN$. `b)` Chứng minh $ME. NF = MF. NE$.

TRẢ LỜI

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?

Từ `I` nằm ngoài đường tròn $(O)$ , vẽ hai tiếp tuyến $IE, IF$ Vẽ cát tuyến $IMN$ ( $IM < IN$ , $N$ và $E$ cùng phía đối với $OI$ ). Gọi $K$ là trung điểm của $MN$ . `b)` Chứng minh $ME \cdot NF = MF \cdot NE$ .