Để phương trình có 2 nghiệm trái dấu:

`ac < 0 <=> m^2 - 6 < 0 <=> -sqrt(6) < m < sqrt(6)`

Theo định lý Vi-ét: `{(x_1 + x_2 = 2m + 1), (x_1 x_2 = m^2 - 6):}`

Ta có:

`x_1^2 - 6x_2^2 - 3x_2 = x_1x_2 - x_1`

`<=> (x_1^2 - x_1x_2 - 6x_2^2) + (x_1 - 3x_2) = 0`

`<=> (x_1 - 3x_2)(x_1 + 2x_2) + (x_1 - 3x_2) = 0`

`<=> (x_1 - 3x_2)(x_1 + 2x_2 + 1) = 0`

`TH1: x_1 - 3x_2 = 0 <=> x_1 = 3x_2`

Vì `x_1, x_2` trái dấu `=> x_1x_2 < 0 <=> 3x_2^2 < 0` (vô lý `->` Loại)

`TH2: x_1 + 2x_2 + 1 = 0 <=> x_1 = -2x_2 - 1`

Thế vào `x_1 + x_2 = 2m + 1` ta có:

`(-2x_2 - 1) + x_2 = 2m + 1 <=> x_2 = -2m - 2 => x_1 = 4m + 3`

Thế `x_1, x_2` vào `x_1x_2 = m^2 - 6` ta có:

`(4m + 3)(-2m - 2) = m^2 - 6`

`<=> -8m^2 - 14m - 6 = m^2 - 6`

`<=> 9m^2 + 14m = 0`

`<=> m = 0 (TM)` hoặc `m = -14/9 (TM)`

Vậy `m = 0` và `m = -14/9`