`c)`

Xét `(O)` có: `Ax` là tiếp tuyến tại `A`

`-> Ax \bot AB -> CA \bot AB`

Xét `(O)` có: `CD` là tiếp tuyến tại `D`

`-> CD \bot OD` tại `D`

Xét `\Delta MBC` có:

+ `BA` là đường cao (do `BA \bot MC` tại `A`)

+ `CN` là đường cao (do `CN \bot MB` tại `N`)

+ `BA` cắt `CN` tại `K`

`-> K` là trực tâm của `\Delta MBC`

Xét `\Delta KAC` và `\Delta MAB` có:

+ `\hat{KAC} = \hat{MAB} = 90^o`

+ `\hat{KCA} = \hat{AMB}` (`2` gnt chắn cung `AN`)

`-> \Delta KAC` $\sim$ `\Delta MAB` (g-g)

`-> (AK)/(AM) = (AC)/(AB)`

`-> AK . AB = AM . AC` `(1)`

Xét `\Delta MOC` vuông tại `O` (do `OM \bot OC`) có đường cao `OA` (do `OA \bot MC`)

`-> OA^2 = AM . AC` (hệ thức lượng) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)`

`-> AK . AB = OA^2`

mà `OA = R`, `AB = 2R`

`-> AK . 2R = R^2`

`-> AK = (R)/(2)`

`-> K` là trung điểm `AO`

Vì `OH \bot AD` tại `H`

`-> H` là trung điểm `AD`

Xét `\Delta ADO` có:

+ `H` là trung điểm `AD` `(\text{cmt})`

+ `K` là trung điểm `AO` `(\text{cmt})`

`-> KH` là đg trung bình của `\Delta ADO`

`-> KH////OD`

mà `CD \bot OD` tại `D` $(\text{cmt})$

`-> KH \bot CD` (đpcm)

$\color{#FF0000}{♡^♡}\color{#FF7F00}{𝖘}\color{#FFD700}{𝖒}\color{#00FF00}{𝖕}\color{#00BFFF}{9}\color{#0000FF}{9}\color{#9400D3}{9}\color{#FF0000}{♡^♡}$