Đáp án+Giải thích các bước giải:

 `a=((\sqrt{(1+x)^{3}}+\sqrt{(1-x)^{3}}).\sqrt{1-\sqrt{1-x^{2}}})/(2-\sqrt{1-x^{2}})`

Điều kiện: `-1\le x\le1` và `2-\sqrt{1-x^{2}}\ne0`

`-1\le x\le1` và `\sqrt{1-x^{2}}\ne2`

Ta đặt: `b=\sqrt{1-x};c=\sqrt{1+x}` với `b,c\ge0`

Khi đó: `b^{2}+c^{2}=(\sqrt{1-x})^{2}+(\sqrt{1+x})^{2}`

`=1-x+1+x`

`=2`

Khi đó:

`->a=((b^{3}+c^{3}).\sqrt{1-bc})/(2-bc)`

`=((b+c).(b^{2}-bc+c^{2}).\sqrt{1-bc})/(2-bc)`

`=((b+c).(2-bc).\sqrt{1-bc})/(2-bc)`

`=(b+c).\sqrt{1-bc}`

`->a^{2}=(b+c)^{2}.(1-bc)`

`=(b^{2}+2bc+c^{2}).(1-bc)`

`=(2+2bc).(1-bc)`

`=2.(1+bc).(1-bc)`

`=2.[1^{2}-(bc)^{2}]`

Trở lại ẩn cũ ta được:

`=2.[1^{2}-(\sqrt{1-x}.\sqrt{1+x})^{2}]`

`=2.[1-(1-x^{2})]`

`=2x^{2}`

`->a=\sqrt{2x^{2}}=\sqrt{2}x`

Vậy `a=\sqrt{2}x`