∆ABC. G là trọng tâm ∆ABC. M, N, P là trung điểm AB, BC, CA. Chứng minh rằng: (→GM) + (→GN) + (→GP) = (→0) câu hỏi 8403849 - hoidap247.com

Question

∆ABC. G là trọng tâm ∆ABC. M, N, P là trung điểm AB, BC, CA. Chứng minh rằng: (→GM) + (→GN) + (→GP) = (→0)

z9z9z009z · Answer

`\vec{GA} + \vec{GB} = 2 \vec{GM}`
`=> \vec{GM} = 1/2 * (\vec{GA} + \vec{GB})`
`\vec{GN} = 1/2 * (\vec{GB} + \vec{GC})`
`\vec{GP} = 1/2 * (\vec{GC} + \vec{GA})`
`\vec{GM} + \vec{GN} + \vec{GP} = 1/2 * [ (\vec{GA} + \vec{GB}) + (\vec{GB} + \vec{GC}) + (\vec{GC} + \vec{GA}) ]`
`= 1/2 * [ 2\vec{GA} + 2\vec{GB} + 2\vec{GC} ] = \vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC}`
Vì G là trọng tâm `ΔABC`
`\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} = \vec{0}`

Divinity · Answer

Công thức trung điểm với điểm `G` bất kì:
`vec{GM}=1/2(vec{GA}+vec{GB})`
`vec{GN}=1/2(vec{GC}+vec{GB})`
`vec{GP}=1/2(vec{GA}+vec{GC})`
Suy ra:
`vec{GM}+vec{GN}+vec{GP}`
`=1/2(vec{GA}+vec{GB}+vec{GC}+vec{GB}+vec{GA}+vec{GC})`
`=1/2*2(vec{GA}+vec{GB}+vec{GC})`
`=vec{GA}+vec{GB}+vec{GC}`
`=0` `(G` là trọng tâm `triangleABC)`

∆ABC. G là trọng tâm ∆ABC. M, N, P là trung điểm AB, BC, CA. Chứng minh rằng: (→GM) + (→GN) + (→GP) = (→0)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Tìm kiếm với hình ảnh

Hãy đăng nhập hoặc tạo tài khoản miễn phí!

Lưu vào

∆ABC. G là trọng tâm ∆ABC. M, N, P là trung điểm AB, BC, CA. Chứng minh rằng: (→GM) + (→GN) + (→GP) = (→0)

TRẢ LỜI

Bạn muốn hỏi điều gì?

Bạn muốn hỏi điều gì?

Lý do báo cáo vi phạm?