Vì G trọng tam `ΔABC`

`\vec{A' A} + \vec{A'B} + \vec{A'C} = 3 \vec{A'G}`

`=> \vec{A A'} = -\vec{A'A} = \vec{A'B} + \vec{A'C} - 3 \vec{A'G}`

`\vec{A A'} = \vec{AG} + \vec{GG'} + \vec{G'A'}`

`vec{B B'} = \vec{BG} + \vec{GG'} + \vec{G'B'}`

`\vec{C C'} = \vec{CG} + \vec{GG'} + \vec{G'C'}`

`\vec{A A'} + \vec{BB'} + \vec{CC'} = (\vec{AG} + \vec{BG} + \vec{CG}) + (\vec{GG'} + \vec{GG'} + \vec{G G'}) + (\vec{G'A'} + \vec{G'B'} + \vec{G'C'})`

`\vec{A G} + \vec{BG} + \vec{CG} = \vec{0}`

`\vec{G'A'} + \vec{G'B'} + \vec{G'C'} = \vec{0}`

`\vec{A A'} + \vec{B B'} + \vec{CC'} = \vec{0} + 3 \vec{GG'} + \vec{0} = 3 \vec{GG'}`