Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

`a/(b+c+d) = b/(a+c+d) = c/(a+b+d) = d/(a+b+c) = (a+b+c+d)/(3.(a+b+c+d)) = 1/3`

Suy ra: $\begin{cases} \dfrac{a}{b+c+d}=\dfrac{1}{3}\\\dfrac{b}{a+c+d}=\dfrac{1}{3} \\\dfrac{c}{a+b+d}=\dfrac{1}{3} \\ \dfrac{d}{a+b+c}=\dfrac{1}{3}\end{cases}$

$\begin{cases} 3a=b+c+d\\3b=a+c+d \\3c=a+b+d \\3d=a+b+c \end{cases}$

$\begin{cases} 4a=a+b+c+d\\4b=a+b+c+d \\4c=a+b+c+d \\4d=a+b+c+d \end{cases}$

Do đó: `4a=4b=4c=4d` hay `a=b=c=d`

`A=(a+b)/(c+d) + (b+c)/(a+d) + (c+d)/(a+b) + (d+a)/(b+c)`

`=(a+a)/(a+a) + (a+a)/(a+a) + (a+a)/(a+a) + (a+a)/(a+a)`

`=1 + 1 + 1 + 1`

`=4`.