(Hình tự vẽ) _huyduc57_
Xét Tam giác ACD vuông tại C ( Vì ACD = 90 - AC vuông góc CD)
có CM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền ( M là TĐ AD)
 Suy ra: MC = MD = MA = 1/2(DA) (mối quan hệ giữa đường trung tuyến và cạnh huyền)
Xét tam giác MCA  có MC = MA (cmt) => Tam giác MCA cân tại M ( định nghĩa)
b) ABCD là hình bình hành (gt)
=> CB // DA ; CB= DA (t.c hbh)
Hay CN// MA (vì M thuộc AD, N thuộc BC)
Lại có: CN= (1/2)BC, MA = (1/2)AD; BC= DA (gt và cmt)
=> CN= MA
Xét tứ giác CMAN có: CN//MA(cmt)
                                    CN=MA(cmt)
=> CMAN là hình bình hành (DHNB)
HBH CMAN có MC = MA (Cm ở câu a) 
suy ra CMAN là hình thoi (DHNB)
=> AC vuông góc với MN (đpcm)