`a)`

Xét `\triangle` `ADM` và `\triangle` `BCM` ta có :

`AD=BC` `(` tính chất hình thang cân `)`

`\hat{ADC}=\hat{BCM}` `(` tính chất hình thang cân `)`

`DM=CM` `(` gt `)`

Suy ra `\triangle` `ADM=` `\triangle` `BCM` `(` c.g.c `)`

Suy ra `AM=BM` `(` cạnh tương ứng `)`

`b)`

Xét `\triangle` `AMN` và `\triangle` `BMN` ta có :

`AM=BM` `(` câu `a` `)`

`MN` chung.

`AN=BN` `(` gt `)`

Suy ra `\triangle` `AMN` `=` `\triangle` `BMN` `(` c.c.c `)`

Suy ra `\hat{ANM}=\hat{BNM}` `(` góc tương ứng `)`

Mà `\hat{ANM}+\hat{BNM}=180^o` nên `\hat{ANM}=\hat{BNM}=(180^o)/2=90^o`

Suy ra `MN` là đường cao của hình thang.