Giải thích các bước giải:

$a)$ Vì $ABCD$ là hình thang cân có hai đáy là $AB$ và $CD$ nên 

$\Rightarrow AD = BC \text{(Tính chất hình thang cân)}$

Mặt khác, theo giả thiết ta có $AD = AD$

Theo tính chất bắc cầu ta suy ra được $AB = BC$

$b)$ Xét $\triangle ABD$ có:

$AB = AD \text{(theo giả thiết)}$

$\Rightarrow \triangle ABD \text{là tam giác cân tại} A$

$\Rightarrow \widehat{ADB} = \widehat{ABD} (1)$

Do $ABCD$ là hình thang có $AB // CD$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{BDC} (2)$

Từ (1) và (2) ta có $\widehat{ADB} = \widehat{BDC}$

Chứng tỏ $DB$ là tia phân giác của $\widehat{ADC}$