Giải thích các bước giải:

$a)$ Xét $\triangle ABM$ và $\triangle ACM$ có:

$AB = AC \text{(theo giả thiết)}$

$AM \text{là cạnh chung}$

$BM = CM \text{(Vì M là trung điểm của BC)}$

$\Rightarrow \triangle ABM = \triangle ACM \text{(cạnh - cạnh - cạnh)}$

$\Rightarrow \widehat{ABM} = \widehat{ACM} \text{(hai góc tương ứng)}$

Mà $M$ nằm trên đoạn thẳng $BC$ nên:

$\Rightarrow \widehat{ABC} = \widehat{ACB}$

$b)$ Ta có tia $BD$ là tia đối của tia $BC$, tia $CE$ là tia đối của tia $CB$ nên:

$\widehat{ABD} + \widehat{ABC} = 180^{\circ} \text{(hai góc kề bù)}$

$\Rightarrow \widehat{ABD} = 180^{\circ} - \widehat{ABC}$

$\widehat{ACE} + \widehat{ACB} = 180^{\circ} \text{(hai góc kề bù)}$

$\Rightarrow \widehat{ACE} = 180^{\circ} - \widehat{ACB}$

Mà $\widehat{ABC} = \widehat{ACB} \text{(chứng minh trên)}$ nên:

$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{ACE}$

Xét $\triangle ABD$ và $\triangle ACE$ ta có:

$AB = AC \text{ (theo giả thiết)}$
$\widehat{ABD} = \widehat{ACE} \text{ (chứng minh trên)}$
$BD = CE \text{ (theo giả thiết)}$
$\Rightarrow \triangle ABD = \triangle ACE \text{ (c-g-c)}$
$\Rightarrow \widehat{DAB} = \widehat{EAC} \text{ (hai góc tương ứng)}$

Vậy $\widehat{DAB} = \widehat{EAC}$