gọi x là số lần giảm tiền vé, với mỗi lần giảm 10 nghìn đồng (0<x<12, lần giảm giá) 
giá vé sau đó là: (120-10.x) (nghìn đồng) 
số vé rạp bán được là: (80+10.x) (vé) 
tổng giá tiền mà rạp chiếu ấy bán được (80+10x)(120-10x) (nghìn đồng)
(100+10x-20)(100-10x+20)
`100^2-(10x-20)^2` 
`100^2-100(x-2)^2` 
nhận xét: 
`(x-2)^2 \geq 0` 
`-100(x-2)^2 \leq 0` 
`100^2-100(x-2)^2 \leq 100^2-0=10000` 
vậy tổng số tiền tối ưu mà rạp kiếm được là 10000 nghìn đồng 
dấu "=" xảy ra khi: 
x-2=0 
x=2 (lần) 
giá vé cần để tối ưu lợi nhuận là: 120-2.10=100 (nghìn đồng) 
tổng số ghế khi giảm giá là: 80+2.10=100 < 150 (ghế)
 ---------------------------------------------------
số xe bổ sung thêm là x (x<50, x $\in$ N, xe) 
tổng số xe sau đó là: (35+x) (xe)
thu nhập mỗi xe sau đó là: (1000-20.x) (nghìn đồng)
tổng thu nhập sau đó là: 
(35+x)(1000-20.x)
`=-20x^2-700x+1000x+35000` 
`=-20x^2+300x+35000` 
`=-20(x^2-15x+7,5^2)+20.7,5^2+35000` 
`=-20(x-7,5)^2+36125`   
nhận xét: `(x-7,5)^2 \geq 0` 
`-20(x-7,5)^2 \leq 0` 
`-20(x-7,5)^2+36125 \leq 36125` 
dấu "=" xảy ra khi: x-7,5=0 
x=7,5 (KTM) 
nhận xét: 7,5 nằm giữa 2 số tự nhiên gần nhất là 7 và 8  
thử nghiệm: 
với x=7 
(35+7)(1000-20.7)
=36120 
thử x=8 
(35+8)(1000-20.8)
=36120 
vậy công ty đó có thể bổ sung 7 hoặc 8 xe để tối ưu lợi nhuận