Hú hú hí hí há há,m bel nên m kbt lm đấy =))

Định hướng: chứng minh tồn tại ít nhất `1` cái `Delta'` âm

____________________

Gọi `Delta'` pt `1;2;3` là `Delta_(1;2;3)^'``
Khi đó 
`{(Delta_1^'=1-2a+ab),(Delta_2^' = 1-2b+bc),(Delta_3^'=1-2c+ca):}`
`=> Delta_1^'+Delta_2^'+Delta_3^'= 3-2(a+b+c)+(ab+bc+ca)`
Mà `abc=(2-a)(2-b)(2-c)=>ab+bc+ca-2(a+b+c)=abc-4`
`=>Delta_1^'+Delta_2^'+Delta_3^'=abc-1`

Cần chứng minh `abc-1 <0`

Theo AM-GM
`{(abc < ((a+b+c)/3)^3),((2-a)(2-b)(2-c) < ((6-(a+b+c))/3)^3):}`
Mà `abc=(2-a)(2-b)(2-c)`
`=>(abc)^2 < ((a+b+c)/3)^3 . ((6-(a+b+c))/3)^3`
`=>(abc)^2 < [((a+b+c)(6-a-b-c))/9]^3`
Xét `(a+b+c)(6-a-b-c) <= [(a+b+c+6-a-b-c)/2]^2 =(6/2)^2=9`

`=> (abc)^2 <1`

`=>abc<1`

`=>abc-1<0`

`=>Delta_1^'+Delta_2^'+Delta_3^'<0`

`=>` Tồn tại `1` `Delta_i^'` vô nghiệm

_____________

Chứng minh có `1` pt có nghiệm:

Có `(2-a)(2-b)(2-c)`
`= (1- Delta_1^')(1-Delta_2^')(1-Delta_3^')`
`=(abc)^2`
Nếu cả `3` pt vô nghiệm `=>  (1- Delta_1^')(1-Delta_2^')(1-Delta_3^') >1`
`=>abc >1`
Mặt khắc `abc<1(cmt)`
`=>` vô lí
`->đpcm`