a) Xét hình bình hành ABCD ta có:

   *AB//CD

   * AB=CD ( tính chất hình bình hành)

    Xét hai đường thẳng AE và CF ta có:

   * Vì  E là trung điểm của AB nên: AE = 1/2 AB 

   * Vì F là trung điểm của CD nên : CF = 1/2 CD

    Xét tứ giác AECF ta có : 

   * AE // CF ( vì AB // CD ) 

   * AE = CF 

     =} Tứ giác AECF là hình bình hành 

   Mà tứ giác AECF là hình bình hành ( cmt ) 

   nên AF// CE

b) Xét tam giác DNC , ta có :

* Vì F là trung điểm của CD 

 * FM // CN ( vì AF // CE )

Theo tính chất đường trung bình : M là trung điểm của DN =} DM =} MN ( 1 ) 

   Xét tam giác BAM , ta có : 

  * Vì E của trung điểm của AB 

  * EN // AM ( vì CE // AF )

 Theo tính chất đường trung bình : N là trung điểm của BM =} MN =} NB ( 2 ) 

 Từ 1 và 2 suy ra DM = MN = NB