Đáp án+Giải thích các bước giải:

1) Thay $x = 81$ vào biểu thức $B$, ta được:

$B = \frac{\sqrt{81} - 3}{\sqrt{81} - 2}= \frac{9 - 3}{9 - 2}= \frac{6}{7}$

Vậy $B=\frac{6}{7}$ khi $x = 81$

2) Ta có:

$A = \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x} + 3} + \frac{\sqrt{x} + 1}{\sqrt{x} - 3} + \frac{3 - 11\sqrt{x}}{9 - x}$

$ = \frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x} - 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)} + \frac{(\sqrt{x} + 1)(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)} - \frac{3 - 11\sqrt{x}}{(\sqrt{x} - 3)(\sqrt{x} + 3)}$

$ = \frac{2x - 6\sqrt{x} + x + 3\sqrt{x} + \sqrt{x} + 3 - (3 - 11\sqrt{x})}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{3x - 2\sqrt{x} + 3 - 3 + 11\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{3x + 9\sqrt{x}}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}$

$ = \frac{3\sqrt{x}(\sqrt{x} + 3)}{(\sqrt{x} + 3)(\sqrt{x} - 3)}$

$= \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$

Vậy  $A= \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3}$

3) Ta có:

$P = A \cdot B = \left( \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 3} \right) \cdot \left( \frac{\sqrt{x} - 3}{\sqrt{x} - 2} \right) = \frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}$

$P$ không âm $⇔P≥0$ $⇔\frac{3\sqrt{x}}{\sqrt{x} - 2}≥0$

Vì $x≥ 0$ nên $\sqrt{x} ≥ 0$ $⇒$ $3\sqrt{x} \ge 0$ $∀$ $x$ thỏa mãn điều kiện. Xét 2 TH:

$+$ TH1: $x=0$

$⇒3\sqrt{x} = 0$

$⇒x=0$ (t/m ĐKXĐ)

$+$ TH2: $x>0$

$⇒3\sqrt{x} > 0$

Để $P≥0$ thì mẫu cùng dấu với tử số

$⇒\sqrt{x}-2>0⇔\sqrt{x}>2⇔x>4$

Kết hợp cả 2 TH và ĐKXĐ, ta được:

Để $P=A.B$ không âm thì $x=0$ hoặc $x>4,x\neq9$

@tuan789