Đáp án:

Giải thích các bước giải:

 `a)` Do `ABCD` là hình thang cân nên `AD = BC`

và `hat(ADH) = hat(BCK)` (hai góc kề một đáy)

Do `AH , BK` là các đường cao của hình thang nên `hat(AHD) = hat(BKC) = 90^@`

Xét tam giác `AHD` và `BKC` vuông tại `H` và `K` có:

`{(hat(ADH) + hat(DAH) = 90^@),(hat(BCK) + hat(CBK) = 90^@):}`

Mà `hat(ADH) = hat(BCK)` nên `hat(DAH) = hat(CBK)`

Xét tam giác `AHD` và tam giác `BKC` có:

`AD = BC`

 `hat(DAH) = hat(CBK)`

`hat(AHD) = hat(BKC) = 90^@`

`=> \triangle AHD = \triangle BKC (cgv - gn)`

// cạnh góc vuông - góc nhọn kề

`b)` Do `\triangle AHD = \triangle BKC` nên `AH = BK`

Mà `AH ⊥ CD , BK ⊥ CD`

`=> AH //// BK`

nên tứ giác `ẠHKB` có:

Cặp cạnh đối `AH` và `BK` song song và bằng nhau

`=> AHKB` là hình bình hành

Mà `AHKB` có `hat(AHK) = hat(BKC) = 90^@`

`=> AHKB` là hình chữ nhật

`=> AB = HK`

`c)` Có `AB = HK`

`=> (DC - AB) = (DC - HK) = (DH + CK)`

Mà `\triangle AHD = \triangle BKC` nên `DH = CK`

`=> DC - AB = 2 . KC`

`=> KC = (DC - AB)/2`