Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)`

Vì `ABCD` là hình thang cân nên:

`AD = BC` 

`hat(D) = hat(C)`

Vì `M` là trung điểm của `CD` (gt)

`=> DM = MC`

Xét `ΔADM` và `ΔBCM` có:

`AD = BC` (cmt)

`hat(D) = hat(C)` (cmt)

`DM = MC` (cmt)

`=> ΔADM = ΔBCM (c-g-c)`

`=> AM = BM` (hai cạnh tương ứng)

`b)`

Xét `ΔAMN` và `ΔBMN` có:

`AM = BM` (cmt)

`AN = BN` (vì `N` là trung điểm của `AB`)

`MN` là cạnh chung

`=> ΔAMN = ΔBMN (c-c-c)`

`=> hat(ANM) = hat(BNM)` (hai góc tương ứng)

Ta có `hat(ANM) + hat(BNM) = 180°` (Kề bù)

`=> hat(ANM) = hat(BNM) = (180°) / 2 = 90°`

`=> MN bot AB` tại `N (1)`

Mà `AB //// CD` (gt)

`=> MN bot CD` tại `M (2)`

Từ `(1)` và `(2) => MN` là đường cao của hình thang cân `ABCD`