`5^m + 2020 = n^2`

`m in N` xét `m >= 2` ta có: `5^m  \vdots  5`

`2020  \vdots  5 => 5^m + 2020  \vdots  5`

`hay  n^2  \vdots  5 => n^2  \vdots  25`

`Do  m >= 2 => 5^m  \vdots  25`

`=> 2020  \vdots  25` ( vô lý )

`=> m < 2 ; m in N => m = { 0 ; 1 }`

Xét `m = 0 => n^2 = 2021` ( không tồn tại `n in N` thoả mãn )

Xét `m = 1 => n^2 = 2025 => n = 45`

`Vậy   ( m ; n ) = ( 1 ; 45 )`