`a) SAI`

Giải thích:

 \(-\) Điểm \(C\) nằm ở một vị trí bất kỳ trên cung nhỏ \(AB\). Độ dài các đoạn thẳng \(CD\) (\(=\) \(DA\)) và \(CE\) (\(=\) \(EB\)) phụ thuộc hoàn toàn vào vị trí của điểm \(C\). Chúng chỉ bằng nhau khi và chỉ khi \(C\) là điểm chính giữa của cung nhỏ \(AB\).

 `b) ĐÚNG`

Giải thích:

   Ta có các tia phân giác:

       \(\widehat{DOC}=\frac{1}{2}\widehat{AOC}\)

       \(\widehat{EOC}=\frac{1}{2}\widehat{BOC}\)

   Do đó:

       \(\widehat{DOE}=\widehat{DOC}+\widehat{EOC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{AOC}+\widehat{BOC}\right)=\frac{1}{2}\widehat{AOB}\)

 `c) ĐÚNG`

Giải thích:

   Chuỗi biến đổi đoạn thẳng dựa trên tính chất tiếp tuyến bằng nhau:

          \(MA=MD+DA\)

   Mà theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau:

          \(DA = DC\) và \(CE = EB\).

   Do đó, đoạn thẳng \(DE\) được tính bằng:

          \(DE=DC+CE=DA+EB\)

   Từ hệ thức ban đầu:

          \(MA=MD+DA=MD+DC\)

   Vì \(MA = MD + CE\), ta thay thế \(CE = EB\):

 Hệ thức tương đương với \(MA = MD + EB\).

 Điều này hoàn toàn đúng vì \(MA = MB = MD + DE = MD + DC + CE = MD + DA + EB \Rightarrow MA = MD + DA \Rightarrow DA = DA\).

   Vì \(MA = MB\) nên:

\(MA=MD+DA=MD+DC\)

   Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau, ta có \(CE = EB\).

   Thay vào hệ thức của đề bài, ta được: \(MA = MD + EB\).

   Điều này là sai, vì vế phải không có mối liên hệ trực tiếp nào để bằng \(MA\).

⇒ Hệ thức đúng phải là \(MA = MD + DA\) (hoặc \(MA = MD + DC\)).

 `d) SAI`

Giải thích:

   Tính độ dài tiếp tuyến \(MA\).  Tam giác \(OAM\) vuông tại \(A\) (do \(MA\) là tiếp tuyến). Áp dụng định lý Pytago:

       \(MA=\sqrt{OM^{2}-OA^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25-9}=4\text{\ cm}\)

   Tính chu vi tam giác \(MDE\):

       \(C_{MDE}=MD+DE+ME=MD+(DC+CE)+ME\)

   Thay \(DC = DA\) và \(CE = EB\), ta được:

       \(C_{MDE}=(MD+DA)+(ME+EB)=MA+MB\)

   Vì \(MA = MB = 4\text{ cm}\), chu vi tam giác là:

       \(C_{MDE}=4+4=8\text{\ cm}\)

Kết luận: \(8\text{ cm}\) (không phải \(9\text{ cm}\)).

--------------------------------------------------------------------------------------------------

                #\(vukhahan\)