`a)`

Điều kiện xác định: `x\ne+-3` và `x\ne-1/2`

`A=((x-1)/(x+3)+2/(x+3)+(x^2+3)/(9-x^2)):(-2)/(2x+1)`

`=((x-1+2)/(x+3)+(x^2+3)/((3-x)(3+x))):(-2)/(2x+1)`

`=((x+1)/(x+3)+(x^2+3)/((3-x)(3+x))):(-2)/(2x+1)`

`=(((x+1)(3-x)+(x^2+3))/((3-x)(3+x))):(-2)/(2x+1)`

`=((2(x+3))/((3-x)(3+x))):(-2)/(2x+1)`

`=2/(3-x)*(2x+1)/(-2)`

`=(2x+1)/(x-3)`

`b)`

Ta có:

`A=(2x+1)/(x-3)=(2(x-3)+7)/(x-3)=2+7/(x-3)`

Để `A` nguyên thì `7/(x-3)` phải nguyên

`tox-3\inƯ(7)={-7;-1;1;7}`

Ta có bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|}\hline \text{x-3}&\text{x}&\text{A}\\\hline \text{-7}&\text{-4}&\text{1}\\\hline \text{-1}&\text{2}&\text{-5}\\\hline \text{1}&\text{4}&\text{9}\\\hline \text{7}&\text{10}&\text{3}\\\hline\end{array}

Theo bảng ta thấy `A` nhỏ nhất là `5` khi `x=2`

Vậy A nhỏ nhất là `-5` đạt được khi `x=2`

`c)`

Ta có:

`|x-2|=1`

`x-2=1` hoặc `x-2=-1`

`x=3 text{(Loại vì không thỏa mãn ĐKXĐ)}` hoặc `x=1 text{(Thỏa mãn)}`

`tox=1`

Thay `x=1` vào `A` ta được:

`A=(2*1+1)/(1-3)=3/(-2)`

`mathfrak{An}`