`(m+4)/(m^2+2)`

để phân số nguyên thì:

`(m+4) vdots (m^2+2)`

`(m+4)(m-4) vdots (m^2+2)`

`(m^2-16) vdots (m^2+2)`

`(m^2+2-18)vdots(m^2+2)`

do `m^2+2 vdots m^2+2` nên `18 vdots m^2+2`

có `m^2+2>=2` nên `m^2+2 in {2;3;6;9;18}`

`m^2 in {0;1;4;7;16}`

mà `m in ZZ` nên `m^2` phải là 1 số chính phương

suy ra `m^2 in {0;1;4;16}`

suy ra `m in {0;+-1;+-2;+-4}``

thử lại vào `(m+4)/(m^2+2)` chỉ có `m in {-4;-1;0;2}` là thỏa mãn

vậy khi `m in {-1;-4;0;2}` thì phân số nguyên