Đáp án:

Giải thích các bước giải:

`a)`

Đặt `|a - b| = |b - c| = |c - d| = |d - e| = |e - a| = k`

`=> a - b = k` hoặc `a - b = -k`

`=> b - c = k` hoặc `b - c = -k`

`=> c - d = k` hoặc `c - d = -k`

`=> d - e = k` hoặc `d - e = -k`

Xét `(a - b) + (b - c) + (c - d) + (d - e) + (e - a) = 0`

Giả sử có `x` số nhận giá trị `k` và y số nhận giá trị `-k (x + y = 5)`

Ta có `xk - yk = 0 => (x - y)*k = 0`

Nếu `k > 0` thì `x - y = 0`

`=> x = y`

Vì `x + y = 5` là số lẻ nên `x ne y` (vì tổng hai số nguyên bằng nhau là số chẵn)

Do đó `k = 0`

`=> |a - b| = |b - c| = |c - d| = |d - e| = |e - a| = 0`

`=> a - b = 0, b - c = 0, c - d = 0, d - e = 0, e - a = 0`

`=> a = b = c = d = e`

`b)`

Đặt  `|a - b| = 2|b - c| = 3|c - d| = 5|d - e| = 7|e - a| = k (k >= 0)`

Ta có:

`|a - b| = k`

`|b - c| = k / 2`

`|c - d| = k / 3`

`|d - e| = k / 5`

`|e - a| = k / 7`

Do đó:

`a - b = ±k`

`b - c = ±(1/2)k`

`c - d = ±(1/3)k`

`d - e = ±(1/5)k`

`e - a = ±(1/7)k`

Xét `(a - b) + (b - c) + (c - d) + (d - e) + (e - a) = 0`

`=> (±1 ± 1/2 ± 1/3 ± 1/5 ± 1/7) * k = 0`

Xét `±1 ± 1/2 ± 1/3 ± 1/5 ± 1/7`

Ta có:

`1 = 210/210`

`1/2 = 105/210`

`1/3 = 70/210`

`1/5 = 42/210`

`1/7 = 30/210`

Tử số của tổng trên là `±210 ± 105 ± 70 ± 42 ± 30`

Ta thấy `105` là số lẻ,các số còn lại là số chẵn

Mà tổng hoặc hiệu của `4` số chẵn và `1` số lẻ là số lẻ

`=>` Tử số `ne 0`

`=> (±1 ± 1/2 ± 1/3 ± 1/5 ± 1/7) ne 0` với mọi dấu

`=> k = 0`

`=> |a - b| = |b - c| = |c - d| = |d - e| = |e - a| = 0`

`=> a = b = c = d = e`