Đáp án `+` giải thích các bước giải:

Một số chia hết cho `30` thì phải chia hết cho `6;5` hay `2;3;5`

`-> ab(a^2 - b^2)(b^2 + a^2) vdots (2;3;5)`

`***` `ab (a^2 - b^2)(b^2 + a^2) vdots 2`

`TH1: a;b` đều chẵn

`-> a.b` chẵn `-> ab vdots 2`

`-> ab (a^2 - b^2)(b^2 + a^2) vdots 2` (TM)

`TH2: a;b` đều lẻ 

`-> a^2 ; b^2` đều lẻ

`-> a^2 - b^2` là số chẵn `AA a;b`

`-> ab (a^2 - b^2)(b^2 + a^2) vdots 2` (TM)

`TH3: a` lẻ `b` chẵn và ngược lại

`-` Tích của một số chẵn và lẻ luôn là số chẵn với mọi số

`-> ab (a^2 - b^2)(b^2 + a^2) vdots 2` (TM)

Vậy trong mọi trường hợp `ab (a^2 - b^2)(b^2 + a^2) vdots 2`

_______________________________________

`***` `ab (a^2 - b^2)(b^2 + a^2) vdots 3`

`TH1: a` hoặc `b` chia hết cho `3`

`-> ab vdots 3`

`-> ab (a^2 - b^2)(b^2 + a^2) vdots 3` (TM)

`TH2: a;b` không chia hết cho `3`

Có: `ab (a^2 - b^2)(b^2 + a^2) = ab(a^4 - b^4)`

Mà `a^4 \epuiv 1 (mod 3); b^4 equiv 1 (mod 3) AA a;b`

`-> (a^4 - b^4) equiv 0 (mod 3)`

`-> (a^4 - b^4) vdots 3`

`-> ab (a^2 - b^2)(b^2 + a^2) vdots 3` (TM)

Vậy trong mọi trường hợp `ab (a^2 - b^2)(b^2 + a^2) vdots 3`

____________________________

`***` `ab (a^2 - b^2)(b^2 + a^2) vdots 5`

Có `ab(a^2 - b^2)(b^2 - a^2) = ab(a^4 - b^4) = a^5 b - ab^5`

Mà: `a^5 equiv a (mod 5); b^5 equiv b (mod 5) AA a;b`

`-> a^5 b - ab^5 equiv ab - ab = 0 (mod 5)`

`-> ab (a^2 - b^2)(b^2 + a^2) vdots 5`

Vậy `ab (a^2 - b^2)(b^2 + a^2) vdots 30`