`sqrt(3x+1) - sqrt(6-x) + 3x^2 - 14x - 8 = 0`

Điều kiện xác định:

`{(3x + 1 >= 0),(6 - x >= 0):} `

`<=> { (x >= -1/3), (x <= 6):}`

`<=> -1/3 <= x <= 6`

`(sqrt(3x+1) - 4) - (sqrt(6-x) - 1) + (3x^2 - 14x - 5) = 0`

`<=> (3x + 1 - 16)/(sqrt(3x+1) + 4) - (6 - x - 1)/(sqrt(6-x) + 1) + (x - 5)(3x + 1) = 0`

`<=> (3(x - 5))/(sqrt(3x+1) + 4) + (x - 5)/(sqrt(6-x) + 1) + (x - 5)(3x + 1) = 0`

`<=> (x - 5) * [ (3)/(sqrt(3x+1) + 4) + (1)/(sqrt(6-x) + 1) + 3x + 1 ] = 0`

Với `-1/3 <= x <= 6`

`(3)/(sqrt(3x+1) + 4) > 0`

`(1)/(sqrt(6-x) + 1) > 0`

`x >= -1/3 => 3x + 1 >= 0`

`=> (3)/(sqrt(3x+1) + 4) + (1)/(sqrt(6-x) + 1) + 3x + 1 > 0` với mọi `x in [-1/3, 6]`

`=>x - 5 = 0 `

`<=> x = 5` tm

Vậy tập nghiệm của phương trình là `S = {5}`