Đáp án+Giải thích các bước giải:

 Bài `1:`

`Q=((2\sqrt{x}+x)/(x\sqrt{x}-1)-(1)/(\sqrt{x}-1)):(\sqrt{x}+2)/(x+\sqrt{x}+1)`

`( d k : x\ge0;x\ne1)`

`=[(2\sqrt{x}+x)/((\sqrt{x}-1).(x+\sqrt{x}+1))-(x+\sqrt{x}+1)/((\sqrt{x}-1).(x+\sqrt{x}+1))].(x+\sqrt{x}+1)/(\sqrt{x}+2)`

`=((2\sqrt{x}+x-x-\sqrt{x}-1).(x+\sqrt{x}+1))/((\sqrt{x}-1).(x+\sqrt{x}+1).(\sqrt{x}+2))`

`=(\sqrt{x}-1)/((\sqrt{x}-1).(\sqrt{x}+2))`

`=(1)/(\sqrt{x}+2)`

`->\sqrt{Q}=\sqrt{(1)/(\sqrt{x}+2)}`

Ta xét: `x=4+2\sqrt{3}=(\sqrt{3})^{2}+2.\sqrt{3}.1+1^{2}=(\sqrt{3}+1)^{2}`

Với `x\ge0;x\ne1` thì ta thay `x=(\sqrt{3}+1)^{2}(tmđk)` vào `\sqrt{Q}` ta được:
`\sqrt{Q}=\sqrt{(1)/(\sqrt{(\sqrt{3}+1)^{2}}+2)}`

`->\sqrt{Q}=\sqrt{(1)/(|\sqrt{3}+1|+2)}`

`->\sqrt{Q}=\sqrt{(1)/(\sqrt{3}+1+2)}`

`->\sqrt{Q}=(\sqrt{1})/(\sqrt{3+\sqrt{3}})`

`->\sqrt{Q}=(\sqrt{3-\sqrt{3}})/(\sqrt{(3+\sqrt{3}).(3-\sqrt{3})})`

`->\sqrt{Q}=(\sqrt{3-\sqrt{3}})/(\sqrt{3^{2}-(\sqrt{3})^{2}})`

`->\sqrt{Q}=(\sqrt{3-\sqrt{3}})/(\sqrt{6})`

`->\sqrt{Q}=(\sqrt{6}.\sqrt{3-\sqrt{3}})/((\sqrt{6})^{2})`

`->\sqrt{Q}=(\sqrt{18-6\sqrt{3}})/(6)`

Vậy tại `x=4+2\sqrt{3}` thì giá trị `\sqrt{Q}` là `(\sqrt{18-6\sqrt{3}})/(6)`

Bài `2:`

`a)B=((2)/(2-\sqrt{x})+(3+\sqrt{x})/(x-2\sqrt{x})):((2+\sqtrt{x})/(2-\sqrt{x})-(2-\sqrt{x})/(2+\sqrt{x})-(4x)/(x-4))`

(*) Điều kiện để `B` xác định khi:

`2-\sqrt{x}\ne0` và `x-2\sqrt{x}\ne0` và `x\ge0` và `x-4\ne0` và `2+\sqrt{x}\ne0` (Luôn đúng)

`-\sqrt{x}\ne-2` và `\sqrt{x}.(\sqrt{x}-2)\ne0` và `x\ge0` và `x\ne4`

`x\ne4` và `\sqrt{x}\ne0` và `\sqrt{x}-2\ne0` và `x\ge0` và `x\ne4`

`x\ne4` và `x\ne0` và `x\ne4` và `x\ge0`

`x\ne4` và `x>0`

Vậy `x>0;x\ne4` để `B` xác định

(*) Rút gọn `B`

`( đ k : x\ge0;x\ne4)`

`=[(-2.\sqrt{x})/(\sqrt{x}.(\sqrt{x}-2))+(3+\sqrt{x})/(\sqrt{x}.(\sqrt{x}-2))]:[((2+\sqrt{x})^{2})/((2-\sqrt{x}).(2+\sqrt{x}))-((2-\sqrt{x})^{2})/((2-\sqrt{x}).(2+\sqrt{x}))+(4x)/((2-\sqrt{x}).(2+\sqrt{x}))]`

`=(-2\sqrt{x}+3+\sqrt{x})/(\sqrt{x}.(\sqrt{x}-2)).[(-(\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2))/((2+\sqrt{x})^{2}-(2-\sqrt{x})^{2}+4x)]`

`=((3-\sqrt{x}).(-1).(\sqrt{x}-2).(\sqrt{x}+2))/(\sqrt{x}.(\sqrt{x}-2).[(2+\sqrt{x}-2+\sqrt{x}).(2+\sqrt{x}+2-\sqrt{x})+4x])`

`=((\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}+2))/(\sqrt{x}.(2\sqrt{x}.4+4x))`

`=((\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}+2))/(\sqrt{x}.(4x+8\sqrt{x}))`

`=((\sqrt{x}-3).(\sqrt{x}+2))/(\sqrt{x}.4\sqrt{x}.(\sqrt{x}+2))`

`=(\sqrt{x}-3)/(4x)`

Vậy `B=(\sqrt{x}-3)/(4x)` với `x>0;x\ne4`

`b)` Ta có: `(x-3)/(4x^{2})=-11`

`4x^{2}.(-11)=x-3`

`-44x^{2}-x+3=0`

`-(44x^{2}+x-3)=0`

`44x^{2}+12x-11x-3=0`

`11x.(4x-1)+3.(4x-1)=0`

`(11x+3).(4x-1)=0`

`11x+3=0` hoặc `4x-1=0`

`x=-3/11(ktmđk)` hoặc `x=1/4(tmđk)`

Ta thay `x=1/4` vào `B` ta được:

`->B=(\sqrt{1/4}-3)/(4. 1/4)`

`=(1/2-3)/(1)`

`=1/2-6/2`

`=-5/2`

Vậy tại `(x-3)/(4x^{2})=-11` thì giá trị `B` là `-5/2`