Đáp án + Giải thích các bước giải:

`\color{lightgreen}{\text{Bài 9.}}`

`a)` Xét $\triangle{ABC}$ có `E` và `D` lần lượt là trung điểm của `AC` và `BC` `(g``t):`

`->` `DE` là đường trung bình của $\triangle{ABC}$

`->` `DE` $\parallel$ `AB` và `DE = 1/2AB`

`->` `DE` $\parallel$ `AF` và `DE = 1/2AB = AF = BF` `(F` là trung điểm của `AB)` `(đpcm)` `\color{red}{(1)}`

`b)` `@` Xét $\triangle{ABC}$ có `D` và `F` lần lượt là trung điểm của `BC` và `AB` `(g``t):`

`->` `DF` là đường trung bình của $\triangle{ABC}$

`->` `DF` $\parallel$ `AC` hay `DF` $\parallel$ `AE` `\color{red}{(2)}`

Từ `\color{red}{(1)}` và `\color{red}{(2)}`, ta có:

Tứ giác `AEDF` có: `DF` $\parallel$ `AE` và `DE` $\parallel$ `AF`

`->` `AEDF` là hình bình hành `\color{red}{\text{(*)}}`

`@` Xét $\triangle{ABC}$ có `F` và `E` lần lượt là trung điểm của `AB` và `AC` `(g``t):`

`->` `FE` là đường trung bình của $\triangle{ABC}$

`->` `FE` $\parallel$ `BC` hay `FE` $\parallel$ `DB` `\color{red}{(3)}`

Mà `DE` $\parallel$ `AB` `(cmt)` hay `DE` $\parallel$ `BF` `\color{red}{(4)}`

Từ `\color{red}{(3)}` và `\color{red}{(4)}`:

`->` Tứ giác `BFDE` là hình bình hành `\color{red}{\text{(**)}}`

`@` Ta có: `FE` $\parallel$ `BC` `(cmt)` và `DF` $\parallel$ `AC` `(cmt)`

`->` `FE` $\parallel$ `DC` và `DF` $\parallel$ `EC`

`->` Tứ giác `CDFE` là hình bình hành `\color{red}{\text{(***)}}`

Từ `\color{red}{\text{(*)}}`, `\color{red}{\text{(**)}}` và `\color{red}{\text{(***)}}``:`

`->` `đpcm`

`***\color{#26ff00}{y}\color{#00ff04}{a}\color{#00ff2f}{y}\color{#00ff59}{\text{f}}\color{#00ff84}{i}\color{#00ff84}{s}\color{#00ff84}{h}\color{#00fbff}{i}\color{#00d0ff}{n}\color{#00a6ff}{g}***`