Bài `1`

`B = (n+1)(n+2)(n+3)(n+4) +1`

`B = (n+1)(n+4)(n+2)(n+3) +1`

`B = (n^2 + 5n+4)(n^2 + 5n+6) +1`

Đặt `n^2 + 5n+5 = a`

Khi đó

`B = (a-1)(a+1) +1`

`B = a^2 -1 +1`

`B = a^2`

`B = (n^2+5n+5)`

Do `n \in N`

`=> n^2+5n+5 \in N`

`=> B` là scp

Bài `2`

Gọi `4` số tự nhiên liên tiếp là `n;n+1;n+2;n+3 (n\in N)`

 Đặt biểu thức theo đề cho là:

`A = n(n+1)(n+2)(n+3) +1`

`A = n(n+3)(n+1)(n+2)+1`

`A = (n^2+3n)(n^2+3n+2)+1`

Đặt `a = n^2 + 3n+1`

Do đó:

`A = (a-1)(a+1) +1`

`A =a^2-1+1`

`A = a^2`

`=> A = (n^2+3n+1)^2`

Giả sử `A` là lập pương của `1` stn `m >1`

Thì: 

`A = m^3`

`=>(n^2+3n+1)^2 = m^3`

Vì `ƯCLN(2;3) =1`

Nên `n^2+3n+1`bắt buộcc là `1` số lập phương

Đặt `n^2+3n+1 = x^3 (x\in N,x\ne 1)`

Với `n=0`

`=>A=1^2=1^3`(loại do `=1)`

Với `n=1`

`=> n^2+3n+1 = 5` (k pk số lập phương)

Tương tự với `n={2;3;4}`

Ta đều đc là `n^2+3n+1` ko phải số lập phuog

Xét: `n>=5`

Ta có

`n^3  - (n^2+3n+1)`

`=n^3 - n^2 - 3n-1`

`= n(n^2-n-3)-1`

Do `n>=5`

`=> n^2 >=5n`

`=>n(n^2-n-3)-1 = n(5n-n-3)-1 = n(4n-3)-1`

Có

`n(4n-3)-1`

`= 4n^2 - 3n-1`

`=4n^2-4n+n-1`

`= 4n(n-1) +(n-1)`

`= (4n+1)(n-1)`

Với `n>=5` thì `{(4n+1>0),(n-1>0):}`

`=>n(4n-3)-1 >0`

`=> n^3-(n^2+3n+1) >0`

`=> n^3 > n^2+3n+1`

Ta có

`(n^2+3n+1)-(n-1)^3`

`=(n^2+3n+1) - (n^3-3n^2+3n-1)`

`= -n^3+4n^2+2`

`= -n^2(n-4)+2`

Với `n>=5`

`=> n^2 >= 25; n-4 >=1`

`=> n^2(n-4) >=25`

`=> -n^2(n-4) <=25`

`=> -n^2(n-4)+2 <0`

`=>n^2+3n+1 > (n-1)^3`

Từ đó

`n^3 > n^2+3n+1 > (n-1)^3`

Vì `n^2+3n+1` luôn kẹp giữa `2` số lập phương liên tiếp

Nên `n^2+3n+1` không thểlà ssố lập phương

Vậy`...`