Theo đề, ta được:
$f(t) = \frac{5000}{1 + 5e^{-t}} = 5000 \cdot (1 + 5e^{-t})^{-1}$

`->`$f'(t) = 5000 \cdot (-1) \cdot (1 + 5e^{-t})^{-2} \cdot (5e^{-t} \cdot (-1))$

$f'(t) = \frac{25000e^{-t}}{(1 + 5e^{-t})^2}$

$f''(t) = 25000 \cdot \frac{(e^{-t})' \cdot (1 + 5e^{-t})^2 - e^{-t} \cdot [(1 + 5e^{-t})^2]'}{(1 + 5e^{-t})^4}$
$f''(t) = 25000 \cdot \frac{-e^{-t}(1 + 5e^{-t})^2 - e^{-t} \cdot 2(1 + 5e^{-t})(-5e^{-t})}{(1 + 5e^{-t})^4}$$f''(t) = 25000 \cdot \frac{-e^{-t}(1 + 5e^{-t}) + 10e^{-2t}}{(1 + 5e^{-t})^3}$
$f''(t) = 25000 \cdot \frac{-e^{-t} - 5e^{-2t} + 10e^{-2t}}{(1 + 5e^{-t})^3}$
$f''(t) = \frac{25000e^{-t}(5e^{-t} - 1)}{(1 + 5e^{-t})^3}$

Vì $25000e^{-t} > 0$ và mẫu số luôn dương với mọi $t \geq 0$, ta chỉ cần xét tử số:
$5e^{-t} - 1 = 0 \iff 5e^{-t} = 1 \iff e^{-t} = \frac{1}{5} \iff e^t = 5$
$\iff t = \ln(5) \approx 1,61 \text{ (năm)}$

Tốc độ bán hàng lớn nhất xảy ra sau khi phát hành sản phẩm khoảng $\textbf{1,61}$ năm