Kẻ trung tuyến `AD` của `triangle ABC`

Qua `B,C` kẻ các đường thẳng song song với `MN` cắt `AD` tại `P,Q`

Xét `triangle BDP` và `triangle CDQ`:

`BD=CD`

`hat{DBP}=hat{DCQ}` (`BP////CQ`, so le trong)

`hat{PDB}=hat{QDC}`

Suy ra `triangle BDP=triangle CDQ` (g.c.g)

Do đó `PD=QD`

Áp dụng hệ quả đ/l Thales cho `BP////MG, CQ////GN`:

`{BM}/{AM}={PG}/{AG};{CN}/{AN}={QG}/{AG}`

Suy ra:

`{BM}/{AM}+{CN}/{AN}`

`={PG+QG}/{AG}`

`={DG-PD+DG+QD}/{AG}`

`={2DG}/{AG}`

`=2*1/2`

`=1`

Vậy ta có điều phải chứng minh